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黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷

作者: 汪新 发布时间: 2020年03月30日 00:52:27

资料概述与简介

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学(理)期末考试 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合,,则等于( ) A. B. C. D. 2. 化简的结果是(  ) . B. C. D. 3. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的积是 A.32 B. C.48 D. 4. 在中,,.若点满足,则( ) A. B. C. D. 5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率( ) A B. C. D. 6.函数f(x)=(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω(  ) A.1 B.2 C. D. 7.已知f(x)=ax2+bx+1是定义在上的偶函数,那么a+b的值是 (  ) A.3 B. -1 C. -1或3 D.1 8. 已知不等式ax2-bx-10的解集是,则不等式x2-bx-a0的解集是(  ) A. B. C. D. 9. 已知变量x,y满足条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则的取值范围是( ) A.  B. C. D. 10. 将边长为2的正方形沿对角线折起,则三棱锥的外接球表面积为( ) A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为,若数列满足各项均为正项,并且以(n∈N*)为坐标的点都在曲线上运动,则称数列为“抛物数列”.已知数列为“抛物数列”,则( ) A. 一定为等比数列 B. 一定为等差数列 C.为等比数列 D. 等差数列 12. 已知函数在上处处可导,若,则( ). A. 一定小于 B. 一定大于 C. 可能大于 D. 可能等于(非选择题 共90分) 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13. 圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为. 14. 已知tan α=-,cos β=,α∈(,π),β∈(0,),则tan(α+β)= . 15. 已知函数 (a∈R),若对于任意,f(x)≥4恒成立,则a的取值范围是________. 16.在平面直角坐标系中,设是圆:上不同三点,若存在正实数,使得,则的取值范围为 . 在中,.(1)求;(2)若,求的最大值,并求此时角的大小. 已知直线(为参数)和圆; (1)时,证明直线与圆总相交; (2)直线被圆截得弦长最短,求此弦长并求此时的值. 已知四棱柱的底面为正方形,,、分别为棱、的中点.(1)求证:平面;(2)已知,,线段点,二面角的余弦值 20.(本小题满分12分)设数列{an}满足+2n=,n∈N*,且a1=1. (1)求证数列是等比数列;(2){an}的前项和. 21.(本小题满分12分)已知椭圆与椭圆:共焦点,并且经过点, (1)求椭圆的标准方程; (2)在椭圆上任取两点,设所在直线与轴交于点,点为点关于轴的对称点,所在直线与轴交于点,探求是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 已知函数,(),函数,().(1)求函数的单调区间;(2)若,,求取值范围. BCBCA BABDC BA 二、填空题 13. 14.1 15. [-8,+∞) 三、解答题 17. 由正弦定理知 即 (2)在中,且 即,当且仅当时,取得最大值1, 此时 解:(1)直线总过定点,该点在圆内,所以直线与圆总相交. (2),最短弦长为4. (1)证明:关键步骤:,则 (2)由已知可得四棱柱为正方体,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴,如图建立直角坐标系,设棱长为2,易求得面的一个法向量为,,则面的一个法向量为,,所以二面角的余弦值. 20. (1) 解 .∵2Sn=an+1-2n+1+1,∴当n≥2时,有2Sn-1=an-2n+1, 两式相减整理得an+1-3an=2n,则,又+4=9,知(),经计算当时,也成立,所以 是首项为3,公比为3的等比数列, (2)法一:2Sn=an+1-2n+1+1 法二: 21. 解:(1) (2)当斜率不存在时,不合题意. 故设为,),则,设点,则,设,则方程为,令,则 由得,则 .则, 故,所以所以是定值,定值为4. 22. 解:(1) ①当时,,所以的增区间为; ②当时,减区间为增区间为. (2)由题意得恒成立, 构造函数, 显然时,恒成立,下面考虑时的情况. ,, 当时,,所以在为增函数,所以 ,即满足题意; 当时,,又,所以一定存在,,且,所以在单调递减,所以,,不满足题意.综上,取值范围为. 高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!